這個定理在解決三角形問題時非常有用，尤其在已知邊長和角度時，可以方便地求出其他未知量。
方法一：藉助外接圓和直角三角形性質
- 作$\triangle ABC$的外接圓$O$，連接$BO$並延長交圓於$D$，再連$CD$。
- 由於$BD$是直徑，所以$\angle BCD = 90^{\circ}$ ，且$\angle A = \angle D$（同弧圓周角相等）。
- 在$Rt\triangle BCD$中，$\sin D=\frac{BC}{BD}$，已知$BC = a$，$BD = 2R$（$R$為外接圓半徑），因$\angle A = \angle D$，則$\sin A=\sin D=\frac{a}{2R}$，即$\frac{a}{\sin A}=2R$。
- 同理，通過類似輔助線做法可證$\frac{b}{\sin B}=2R$和$\frac{c}{\sin C}=2R$ 。
綜上，$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$。
方法二：利用三角形面積公式
- 已知$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}ah_a$ ，從$A$作$BC$邊上高$AD$，$AD = c\sin B$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}ac\sin B$。同理可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A$。
- 由$\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C$，約去$\frac{1}{2}a$得$c\sin B = b\sin C$，即$\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$；由$\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A$，約去$\frac{1}{2}b$得$a\sin C = c\sin A$，即$\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}$ 。
- 結合方法一中$\frac{a}{\sin A}=2R$，可得$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$。
綜上，通過這兩種常見方法可證$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$。