<選填>大吉百貨春節期間準備許多紅包讓顧客抽籤得紅包，並宣稱活動會一直持續到送 出所有的紅包。抽籤的籤筒內有5支籤、其中只有1支籤有標示「大吉」，且每支籤被抽中的機會均等。每位顧客從籤筒中抽取一支籤記錄後，將籤放回籤筒再抽下一回，最多抽取3回。當抽取過程中出現連續兩回抽中「大吉」，則該顧客停止抽籤並得到紅包。我們可將每位顧客抽籤是否得到紅包視為一次伯努力試驗。設整個活動第一個得到紅包的顧客是第\(X\)位抽籤的顧客，並以\(E(X)\)表示隨機變數\(X\)的期望值，則\(E(X)=(9 – 1)(9 – 2)\) 。(四捨五入到整數位)
答案
先求一次抽籤得到紅包的概率\(p\)。抽中「大吉」概率為\(\frac{1}{5}\)。連續兩回抽中「大吉」有兩種情況：前兩回抽中，概率為\((\frac{1}{5})^2\)；第一回未中，後兩回抽中，概率為\(\frac{4}{5}\times(\frac{1}{5})^2\)，所以\(p = (\frac{1}{5})^2+\frac{4}{5}\times(\frac{1}{5})^2=\frac{1}{25}+\frac{4}{125}=\frac{9}{125}\)。由伯努利試驗的期望公式\(E(X)=\frac{1}{p}\)，可得\(E(X)=\frac{125}{9}\approx14\)。 報錯
ChatGPT DeepSeek
相關試題
