<選填題>投擲一枚均勻銅板8次。在最初兩次的投擲中曾經出現過正面的條件下，8次投擲中恰好出現3次正面的條件機率為__________。(化成最簡分數)
投擲一枚均勻銅板8次，最初兩次投擲中曾經出現過正面的對立事件是最初兩次都為反面，其概率\(P(\text{最初兩次都為反面})=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)，所以最初兩次投擲中曾經出現過正面的概率\(P(A)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)。
8次投擲中恰好出現3次正面的概率\(P(B)=C_{8}^{3}(\frac{1}{2})^{3}(1 - \frac{1}{2})^{5}=\frac{8!}{3!(8 - 3)!}\times(\frac{1}{2})^{8}=\frac{56}{256}\)。
最初兩次投擲中曾經出現過正面且8次投擲中恰好出現3次正面，分兩種情況：
一是最初兩次中有一次正面，後6次中有2次正面，概率\(P_{1}=C_{2}^{1}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times C_{6}^{2}(\frac{1}{2})^{2}(1 - \frac{1}{2})^{4}=\frac{2\times15}{256}\)；
二是最初兩次都是正面，後6次中有1次正面，概率\(P_{2}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times C_{6}^{1}(\frac{1}{2})^{1}(1 - \frac{1}{2})^{5}=\frac{6}{256}\)。
所以最初兩次投擲中曾經出現過正面且8次投擲中恰好出現3次正面的概率\(P(AB)=\frac{2\times15 + 6}{256}=\frac{36}{256}\)。
由條件概率公式\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{\frac{36}{256}}{\frac{3}{4}}=\frac{36}{256}\times\frac{4}{3}=\frac{3}{16}\)。
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