<非選擇題>如圖，已知圓\(O\)與直線\(BC\)、直線\(AC\) 、直線\(AB\)均相切，且分別相切於\(D\)、\(E\)、\(F\)。又\(BC = 4\)，\(AC = 5\)，\(AB = 6\) 。若將\(\overrightarrow{AD}\)表示成\(\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{AC}\)，則\(\alpha+\beta\)之值為何?(5分)
答案
因此：
\[
\overline{BD} = \frac{3}{2},\ \overline{CD} = 4 - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \implies \overline{BD} : \overline{CD} = 3:5
\]
由分點公式，\( \overrightarrow{AD} = \frac{5}{8}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{8}\overrightarrow{AC} \)，故 \( \alpha = \frac{5}{8} \)，\( \beta = \frac{3}{8} \)。
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