106指考數學甲試題-02

<單選題>設$a = \sqrt[3]{10}$。關於$a^{5}$的範圍，試選出正確的選項。
(1)$25\leq a^{5}\lt30$
(2)$30\leq a^{5}\lt35$
(3)$35\leq a^{5}\lt40$
(4)$40\leq a^{5}\lt45$
(5)$45\leq a^{5}\lt50$

答案

已知$a = \sqrt[3]{10}$，則$a^{5}=10\sqrt[3]{100}$。
因為$(4.5)^3=(\frac{9}{2})^3=\frac{729}{8}\lt100\therefore 4.5\lt\sqrt[3]{100}$ 。
$a^{5}=10\sqrt[3]{100}\gt10\times4.5=45$
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