<選填題>坐標平面上，已知圓\(C\)通過點\(P(0,-5)\)，其圓心在\(x = 2\)上。若圓\(C\)截\(x\)軸所成之弦長為\(6\)，則其半徑為\(\sqrt{(\quad)}\)。(化成最簡根式)
答案
設圓\(C\)的圓心坐標為\((2,y_0)\)，半徑為\(r\)。
圓\(C\)截\(x\)軸所成之弦長為\(6\)，則弦長的一半為\(3\)。
圓心\((2,y_0)\)到\(x\)軸的距離為\(\vert y_0\vert\)。
根據勾股定理，\(r^{2}=3^{2}+\vert y_0\vert^{2}\)。
又因為圓\(C\)過點\(P(0,-5)\)，所以\((0 - 2)^{2}+(-5 - y_0)^{2}=r^{2}\)。
將\(r^{2}=3^{2}+\vert y_0\vert^{2}\)代入\((0 - 2)^{2}+(-5 - y_0)^{2}=r^{2}\)可得：
\(4 + (-5 - y_0)^{2}=9 + y_0^{2}\)
\(4 + 25 + 10y_0 + y_0^{2}=9 + y_0^{2}\)
\(10y_0=-20\)
解得\(y_0=-2\)。
所以\(r^{2}=3^{2}+(-2)^{2}=9 + 4 = 13\)，則\(r = \sqrt{13}\)。故答案為\(13\)。 報錯
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