<非選擇題>坐標空間中以\(o\)表示原點，給定兩向量\(\overrightarrow{OA}=(1,\sqrt{2},1)\)、\(\overrightarrow{OB}=(2,0,0)\)。試回答下列問題。
若\(\overrightarrow{OP}\)是長度為2的向量，且與\(\overrightarrow{OA}\)之夾角為\(60^{\circ}\)，試求向量\(\overrightarrow{OA}\)與\(\overrightarrow{OP}\)的內積。(2分)
答案
根據向量內積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta\)（其中\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角）。
已知\(\vert\overrightarrow{OP}\vert = 2\)，\(\vert\overrightarrow{OA}\vert=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{2})^{2}+1^{2}}=\sqrt{4}=2\)，\(\theta = 60^{\circ}\)。
所以\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP}=\vert\overrightarrow{OA}\vert\vert\overrightarrow{OP}\vert\cos60^{\circ}=2\times2\times\frac{1}{2}=2\)。
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