<單選題>某公司尾牙舉辦「紅包大放送」活動。每位員工擲兩枚均勻銅板一次，若出現兩個反面可得獎金400元；若出現一正一反可得獎金800元；若出現兩個正面可得獎金800元並且獲得再擲一次的機會，其獲得獎金規則與前述相同，但不再有繼續投擲銅板的機會(也就是說每位員工最多有兩次擲銅板的機會)。試問每位參加活動的員工可獲得獎金的期望值為何？
(1)850元
(2)875元
(3)900元
(4)925元
(5)950元
答案
擲兩枚銅板，共有\(4\)種等可能結果：正正、正反、反正、反反。
\(P\)（兩個反面）\(=\frac{1}{4}\)，此時獎金\(400\)元；\(P\)（一正一反）\(=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)，此時獎金\(800\)元；\(P\)（兩個正面）\(=\frac{1}{4}\) 。
若第一次擲出兩個正面，第二次擲銅板：
\(P\)（第二次擲出兩個反面）\(=\frac{1}{4}\)，獎金為\(800 + 400 = 1200\)元；\(P\)（第二次擲出一正一反）\(=\frac{1}{2}\)，獎金為\(800 + 800 = 1600\)元；\(P\)（第二次擲出兩個正面）\(=\frac{1}{4}\)，獎金為\(800 + 800 = 1600\)元。
獎金期望值\(E = 400\times\frac{1}{4}+800\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\times(\frac{1}{4}\times1200+\frac{1}{2}\times1600+\frac{1}{4}\times1600)\)
\(=100 + 400+\frac{1}{4}(300 + 800 + 400)=100 + 400 + 375 = 875\)元。
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