<多選題>設Γ為坐標平面上通過(7,0)與\((0,\frac{7}{2})\)兩點的圓。試選出正確的選項。
(1)Γ的半徑大於或等於5
(2)當Γ的半徑達到最小可能值時，Γ通過原點
(3)Γ與直線\(x + 2y = 6\)有交點
(4)Γ的圓心不可能在第四象限
(5)若Γ的圓心在第三象限，則Γ的半徑大於8
答案
設圓心坐標為\((m,n)\)，半徑為\(r\)。
兩點間距離公式可得兩點距離\(d=\sqrt{(7 - 0)^2+(0 - \frac{7}{2})^2}=\frac{7\sqrt{5}}{2}\)，所以圓半徑\(r\geq\frac{7\sqrt{5}}{4}<5\)，(1)錯誤。
當半徑最小時，圓心是兩點所連線段中垂線的交點，經計算此時圓不經過原點，(2)錯誤。
直線\(x + 2y = 6\)，即\(x = 6 - 2y\)，代入圓的方程，判斷方程有解，所以Γ與直線有交點，(3)正確。
圓心\((m,n)\)，若在第四象限則\(m>0\)且\(n<0\)，由圓的性質可知存在這樣的圓心，(4)錯誤。
若圓心在第三象限，\(m<0\)且\(n<0\)，由圓心到兩點距離公式可知半徑\(r^2=(m - 7)^2 + n^2\)，計算可得\(r>8\)，(5)正確。答案為(3)(5)。 報錯
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