<選填題>在坐標平面上，定義一個坐標變換\([\begin{array}{l}y_{1}\\y_{2}\end{array}]=[\begin{array}{cc}1 & 0\\ -1 & 2\end{array}][\begin{array}{l}x_{1}\\x_{2}\end{array}]+[\begin{array}{l}-2\\3\end{array}]\)，其中\([\begin{array}{l}x_{1}\\x_{2}\end{array}]\)代表舊坐標，\([\begin{array}{l}y_{1}\\y_{2}\end{array}]\)代表新坐標。若舊坐標為\([\begin{array}{l}r\\s\end{array}]\)的點\(P\)經此坐標變換得到的新坐標為\([\begin{array}{c}1\\ -2\end{array}]\)，則\((r, s)=\)(________,________)。
答案
由坐標變換公式可得\(\begin{cases}y_{1}=x_{1}-2\\y_{2}=-x_{1}+2x_{2}+3\end{cases}\)。
已知新坐標\(y_{1}=1\)，\(y_{2}=-2\)，代入可得\(\begin{cases}1=r - 2\\-2=-r + 2s+3\end{cases}\)。
由\(1=r - 2\)，解得\(r = 3\)。
將\(r = 3\)代入\(-2=-r + 2s+3\)，即\(-2=-3 + 2s+3\)，解得\(s=-1\)。
所以\((r, s)=(3,-1)\) ，即答案依次填\(3\)、\(-1\)（原題中第三個空無值，按正確答案只有兩個值）。 報錯
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