<多選題>袋中有2顆紅球、3顆白球與1顆藍球，其大小皆相同。今將袋中的球逐次取出，每次隨機取出一顆，取後不放回，直到所有球被取出為止。試選出正確的選項。
(1)「取出的第一顆為紅球」的機率等於「取出的第二顆為紅球」的機率
(2)「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為紅球」兩者為獨立事件
(3)「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為白球或藍球」兩者為互斥事件
(4)「取出的第一、二顆皆為紅球」的機率等於「取出的第一、二顆皆為白球」的機率
(5)「取出的前三顆皆為白球」的機率小於「取出的前三顆球顏色皆相異」的機率
(1) “取出的第一顆為紅球”的概率為\(\frac{2}{2 + 3 + 1}=\frac{1}{3}\) 。
“取出的第二顆為紅球”分兩種情況：若第一顆是紅球，概率為\(\frac{2}{6}×\frac{1}{5}\)；若第一顆不是紅球，概率為\(\frac{4}{6}×\frac{2}{5}\)，則“取出的第二顆為紅球”的概率為\(\frac{2}{6}×\frac{1}{5}+\frac{4}{6}×\frac{2}{5}=\frac{1}{3}\)，二者相等，(1)正確。
(2) 因為第一次取球的結果會影響第二次取球時袋中球的情況，所以“取出的第一顆為紅球”與“取出的第二顆為紅球”不是獨立事件，(2)錯誤。
(3) 當第一次取出紅球時，第二次仍有可能取出白球或藍球，所以這兩個事件不是互斥事件，(3)錯誤。
(4) “取出的第一、二顆皆為紅球”的概率是\(\frac{2}{6}×\frac{1}{5}=\frac{1}{15}\)，“取出的第一、二顆皆為白球”的概率是\(\frac{3}{6}×\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\)，二者不相等，(4)錯誤。
(5) “取出的前三顆皆為白球”的概率為\(\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}\)。
“取出的前三顆球顏色皆相異”的概率為\(\frac{2}{6}×\frac{3}{5}×\frac{1}{4}+\frac{2}{6}×\frac{1}{5}×\frac{3}{4}+\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}+\frac{3}{6}×\frac{1}{5}×\frac{2}{4}+\frac{1}{6}×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}+\frac{1}{6}×\frac{3}{5}×\frac{2}{4}=\frac{1}{5}\)，所以“取出的前三顆皆為白球”的概率小於“取出的前三顆球顏色皆相異”的概率，(5)正確。
答案為(1)(5)。 報錯
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