<非選擇題>坐標空間中，設\(E\)為過原點且由向量\(\vec{u}=(2,0,1)\)、\(\vec{v}=(0,1,1)\)所張出的平面。若平面\(E\)方程式為\(x + by + cz = d\)，試求實數\(b\)，\(c\)，\(d\)之值。(4分)
答案
平面\(E\)由向量\(\vec{u}=(2,0,1)\)、\(\vec{v}=(0,1,1)\)所張出，則平面\(E\)的法向量\(\vec{n}=\vec{u}\times\vec{v}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&0&1\\0&1&1\end{vmatrix}=\vec{i}(0\times1 - 1\times1)-\vec{j}(2\times1 - 0\times1)+\vec{k}(2\times1 - 0\times0)=-\vec{i}-2\vec{j}+2\vec{k}=(-1,-2,2)\)。
所以平面\(E\)的方程為\(-x - 2y + 2z = 0\)，即\(x + 2y - 2z = 0\)，所以\(b = 2\)，\(c=-2\)，\(d = 0\)。 報錯
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