<單選題>有\(A\)，\(B\)兩個箱子，其中\(A\)箱有\(6\)顆白球與\(4\)顆紅球，\(B\)箱有\(8\)顆白球與\(2\)顆藍球。現有三種抽獎方式(各箱中每顆球被抽取的機率相同)：
(一)先在\(A\)箱中抽取一球，若抽中紅球則停止，若抽到白球則再從\(B\)箱中抽取一球；
(二)先在\(B\)箱中抽取一球，若抽中藍球則停止，若抽到白球則再從\(A\)箱中抽取一球；
(三)同時分別在\(A\)，\(B\)箱中各抽取一球。
給獎方式為：在紅、藍這兩種色球當中，若只抽到紅球得\(50\)元獎金；若只抽到藍球得\(100\)元獎金；若兩種色球都抽到，則仍只得\(100\)元獎金；若都沒抽到，則無獎金。將上列(一)、(二)、(三)這\(3\)種抽獎方式所得獎金的期望值分別記為\(E_{1}\)、\(E_{2}\)、\(E_{3}\)，試選出正確的選項。
(1)\(E_{1}\gt E_{2}\gt E_{3}\)
(2)\(E_{1}=E_{2}\gt E_{3}\)
(3)\(E_{2}=E_{3}\gt E_{1}\)
(4)\(E_{1}=E_{3}\gt E_{2}\)
(5)\(E_{3}\gt E_{2}\gt E_{1}\)
方式(一)：\(P\)（只抽到紅球）\(=\frac{4}{10}\)；\(P\)（先白後藍）\(=\frac{6}{10}\times\frac{2}{10}=\frac{12}{100}\)；\(P\)（先白後非藍）\(=\frac{6}{10}\times\frac{8}{10}=\frac{48}{100}\) 。
\(E_{1}=50\times\frac{4}{10}+100\times\frac{12}{100}+0\times\frac{48}{100}=20 + 12=32\)。
方式(二)：\(P\)（只抽到藍球）\(=\frac{2}{10}\)；\(P\)（先白後紅）\(=\frac{8}{10}\times\frac{4}{10}=\frac{32}{100}\)；\(P\)（先白後非紅）\(=\frac{8}{10}\times\frac{6}{10}=\frac{48}{100}\) 。
\(E_{2}=100\times\frac{2}{10}+50\times\frac{32}{100}+0\times\frac{48}{100}=20 + 16=36\)。
方式(三)：\(P\)（只抽到紅球）\(=\frac{4}{10}\times\frac{8}{10}=\frac{32}{100}\)；\(P\)（只抽到藍球）\(=\frac{6}{10}\times\frac{2}{10}=\frac{12}{100}\)；\(P\)（兩球都抽到）\(=\frac{4}{10}\times\frac{2}{10}=\frac{8}{100}\)；\(P\)（都沒抽到）\(=\frac{6}{10}\times\frac{8}{10}=\frac{48}{100}\)。
\(E_{3}=50\times\frac{32}{100}+100\times(\frac{12}{100}+\frac{8}{100})+0\times\frac{48}{100}=16 + 20=36\)。所以\(E_{2}=E_{3}\gt E_{1}\)，答案為(3)。 報錯
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