<選填題>不透明箱內有4顆紅球，8顆藍球與13顆白球。隨機同時抽取2球（每顆球被抽到的機率相等），若抽出的兩球同色，可得獎金450元；若抽出的兩球異色，可得獎金75元。則隨機同時抽取2球的獎金期望值為￮ 9 ￮ 10 ￮ 11 元。
首先計算抽出兩球同色的概率：
抽出兩個紅球的概率\(P_1=\frac{C_{4}^{2}}{C_{4 + 8 + 13}^{2}}=\frac{\frac{4!}{2!(4 - 2)!}}{\frac{25!}{2!(25 - 2)!}}=\frac{4\times3}{25\times24}=\frac{1}{50}\)；
抽出兩個藍球的概率\(P_2=\frac{C_{8}^{2}}{C_{25}^{2}}=\frac{\frac{8!}{2!(8 - 2)!}}{\frac{25!}{2!(25 - 2)!}}=\frac{8\times7}{25\times24}=\frac{7}{75}\)；
抽出兩個白球的概率\(P_3=\frac{C_{13}^{2}}{C_{25}^{2}}=\frac{\frac{13!}{2!(13 - 2)!}}{\frac{25!}{2!(25 - 2)!}}=\frac{13\times12}{25\times24}=\frac{13}{50}\)。
所以抽出兩球同色的概率\(P_{同}=P_1 + P_2+P_3=\frac{1}{50}+\frac{7}{75}+\frac{13}{50}=\frac{3 + 14 + 39}{150}=\frac{56}{150}=\frac{28}{75}\)。
抽出兩球異色的概率\(P_{異}=1 - P_{同}=1-\frac{28}{75}=\frac{47}{75}\)。
獎金期望值\(E = 450\times\frac{28}{75}+75\times\frac{47}{75}=168 + 47 = 215\)（原題答案格式中，將215分別對應填入 ￮ 9 ￮ 10 ￮ 11 中，即2填在9處，1填在10處，5填在11處）。 報錯
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