<單選>試求極限\(\lim _{n \to \infty} \frac{10^{10}}{n^{10}}[1^{9}+2^{9}+3^{9}+\cdots+(2n)^{9}]\)的值。
(1)\(10^{9}\)
(2)\(10^{9} \times(2^{10}-1)\)
(3)\(2^{9} \times(10^{10}-1)\)
(4)\(10^{9}×2^{10}\)
(5)\(2^{9}×10^{10}\)
答案
由等冪和公式\(\sum_{k = 1}^{m}k^{p}\approx\frac{m^{p + 1}}{p + 1}\)（此處\(p = 9\)），\(\sum_{k = 1}^{2n}k^{9}\approx\frac{(2n)^{10}}{10}\) 。
則\(\lim _{n \to \infty} \frac{10^{10}}{n^{10}}[1^{9}+2^{9}+3^{9}+\cdots+(2n)^{9}]=\lim _{n \to \infty} \frac{10^{10}}{n^{10}}\times\frac{(2n)^{10}}{10}\)
\(=\lim _{n \to \infty} \frac{10^{10}}{n^{10}}\times\frac{2^{10}n^{10}}{10}=10^{9}×2^{10}\) ，答案為(4)。 報錯
ChatGPT DeepSeek
相關試題
