<選填>坐標平面上，一個半徑為12的圓與直線\(x + y = 0\)相交於兩點，且這兩點的距離為8。若此圓與直線\(x + y = 24\)交於\(P\)、\(Q\)兩點，則線段\(\overline{PQ}\)的長度為（化成最簡根式）
首先求圓心到直線\(x + y = 0\)的距離\(d_1\)。
由弦長公式\(l = 2\sqrt{r^{2}-d^{2}}\)（其中\(l\)是弦長，\(r\)是圓半徑，\(d\)是圓心到直線的距離），已知弦長\(l = 8\)，半徑\(r = 12\)，可得\(d_1=\sqrt{12^{2}-4^{2}}=\sqrt{144 - 16}=8\sqrt{2}\)。
設圓心坐標為\((x_0,y_0)\)，則\(d_1=\frac{\vert x_0 + y_0\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=8\sqrt{2}\)，即\(\vert x_0 + y_0\vert = 16\)。
再求圓心到直線\(x + y = 24\)的距離\(d_2\)，\(d_2=\frac{\vert x_0 + y_0 - 24\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}\)。
由\(\vert x_0 + y_0\vert = 16\)，分兩種情況：
若\(x_0 + y_0 = 16\)，則\(d_2=\frac{\vert16 - 24\vert}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\)；若\(x_0 + y_0 = -16\)，則\(d_2=\frac{\vert - 16 - 24\vert}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2}\)（此時圓與直線\(x + y = 24\)相離，舍去）。
所以\(d_2 = 4\sqrt{2}\)。
根據弦長公式求\(\vert PQ\vert\)，\(\vert PQ\vert = 2\sqrt{r^{2}-d_2^{2}} = 2\sqrt{12^{2}-(4\sqrt{2})^{2}} = 2\sqrt{144 - 32}=2\sqrt{112}=8\sqrt{7}\) 。（原答案\((14)\sqrt{15}\)可能有誤） 報錯
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