<選填>從6、8、10、12中任取三個相異數字，作為三角形的三邊長，且設此三角形的最大內角為\(\theta\)。在所有可能構成的三角形中，\(\cos\theta\)的最小值為 (化成最簡分數)
答案
從6、8、10、12中任取三個相異數字構成三角形，根據大邊對大角，要使\(\cos\theta\)最小，則最大邊所對的角最大。
由餘弦定理\(\cos\theta=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)（\(c\)為最大邊）。
分別討論：
若取6、8、10，\(\cos\theta=\frac{6^{2}+8^{2}-10^{2}}{2\times6\times8}=0\)；
若取6、8、12，\(\cos\theta=\frac{6^{2}+8^{2}-12^{2}}{2\times6\times8}=-\frac{11}{24}\)；
若取6、10、12，\(\cos\theta=\frac{6^{2}+10^{2}-12^{2}}{2\times6\times10}=-\frac{5}{15}=-\frac{1}{3}\)；
若取8、10、12，\(\cos\theta=\frac{8^{2}+10^{2}-12^{2}}{2\times8\times10}=\frac{64 + 100 - 144}{160}=\frac{1}{8}\)。
所以\(\cos\theta\)的最小值為\(-\frac{11}{24}\) 。 報錯
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