<多選>一遊戲廠商將舉辦抽獎活動,廠商公告每次抽獎需使用掉一個代幣,且每次抽獎的中獎機率皆為\(\frac{1}{10}\)。某甲決定先存若干個代幣,並在活動開始後進行抽獎,直到用完所有代幣才停止。試選出正確的選項。
(1)某甲中獎一次所需要抽獎次數的期望值為10
(2)某甲抽獎兩次就中獎一次以上的機率為0.2
(3)某甲抽獎10次都沒中獎的機率小於抽獎1次就中獎的機率
(4)某甲至少要存22個代幣,才能保證中獎的機率大於0.9
(5)某甲只要存足夠多的代幣,就可以保證中獎的機率為1
答案
(1) 中獎一次所需抽獎次數服從幾何分布,期望值為 \( \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10\),(1) 對；
(2) 抽獎兩次中獎一次以上的概率為 \(1 - C_{2}^{0}(\frac{1}{10})^{0}(1 - \frac{1}{10})^{2}=1 - 0.81 = 0.19\neq0.2\),(2) 錯；(3) 抽獎 10 次都沒中獎概率為 \((1 - \frac{1}{10})^{10}\approx0.349\),抽獎 1 次中獎概率為 \(\frac{1}{10}=0.1\),(3) 錯；(4) 設存 \(n\) 個代幣,中獎概率 \(P = 1-(1 - \frac{1}{10})^{n}>0.9\),即 \((1 - \frac{1}{10})^{n}<0.1\),解得 \(n\geq22\),(4) 對；(5) 當 \(n\to+\infty\) 時,中獎概率趨近於 1,有限個代幣時辦不到(5) 不對。
答案是(1)(4)。 報錯
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