<單選>設矩陣 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \)，若 \( A^7 – 3A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \)，則 \( a + b + c + d \) 之值為下列哪一個選項？
(1) -8
(2) -5
(3) 5
(4) 8
(5) 10
答案
$\begin{align*}
&計算矩陣冪：A^2=\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}=2I，\\
&故A^7=A^6×A=(A^2)^3×A=(2I)^3×A=8A。\\
\\
&計算A^7-3A=8A-3A=5A=\begin{bmatrix}5&5\\5&-5\end{bmatrix}，\\
&其元素和：5+5+5-5=10，故選(5)。
\end{align*}$
https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0m053363176747148935/04-111%e5%ad%b8%e6%b8%ac%e6%95%b8%e5%ad%b8b%e9%81%b8%e6%93%87%28%e5%a1%ab%29%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf
相關試題
