<選填>有三女三男共六位在學校時和老師常有互動的同學,畢業後老師邀聚餐,餐後七人站一橫排照相留念。已知同學中有一女一男兩位曾有過不愉快,照相時不想相鄰,而老師站在正中間且三位男生不完全站在老師的同一側,則可能的排列方式共有\(\underline{○17 – 1}\ \underline{○17 – 2}\ \underline{○17 – 3}\)種。
答案
$\begin{align*}
&總排列數：6!=720種。\\
\\
&不合情形（無交集）：\\
&① 男女各一側：3!×3!×2=72種（3男、3女分側，兩側可交換）；\\
&② AB相鄰：將AB視為整體，共4個相鄰位置，AB排列有2種，其餘4人排列有4!種，\\
&\quad 故n(AB相鄰)=4×2×4!=192種；\\
\\
&符合條件的排列數：720-72-192=456種。
\end{align*}$
https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0m053363176747148935/04-111%e5%ad%b8%e6%b8%ac%e6%95%b8%e5%ad%b8b%e9%81%b8%e6%93%87%28%e5%a1%ab%29%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf
相關試題
