<多選>設\(a\), \(b\), \(c\)都是非零的實數,且二次方程式\(ax^{2}+bx + c = 0\)的兩根都落在\(1\)和\(3\)之間。試選出兩根必定都落在\(4\)和\(5\)之間的方程式。(1) \(a(x – 2)^{2}+b(x – 2)+c = 0\)；(2) \(a(x + 2)^{2}+b( x + 2)+c = 0\)；(3) \(a(2x – 7)^{2}+b(2x – 7)+c = 0\)；(4) \(a(2x + 7)^{2}+b(2x + 7)+c = 0\)；(5) \(a(3x – 11)^{2}+b(3x – 11)+c = 0\)
1. 對於\(y = a(x - 2)^{2}+b(x - 2)+c\),令\(t = x - 2\),則方程變為\(at^{2}+bt + c = 0\),相當於原方程向右平移\(2\)個單位,根落在\(3\)和\(5\)之間,(1)錯誤。
2. 對於\(y = a(x + 2)^{2}+b( x + 2)+c\),令\(t = x + 2\),則方程變為\(at^{2}+bt + c = 0\),相當於原方程向左平移\(2\)個單位,根落在\(-1\)和\(1\)之間,(2)錯誤。
3. 對於\(y = a(2x - 7)^{2}+b(2x - 7)+c\),令\(t = 2x - 7\),則\(x=\frac{t + 7}{2}\),原方程根\(1\lt x\lt3\),則\(1\lt\frac{t + 7}{2}\lt3\),解得\(-5\lt t\lt -1\),(3)錯誤。
4. 對於\(y = a(2x + 7)^{2}+b(2x + 7)+c\),令\(t = 2x + 7\),則\(x=\frac{t - 7}{2}\),原方程根\(1\lt x\lt3\),則\(1\lt\frac{t - 7}{2}\lt3\),解得\(9\lt t\lt13\),(4)錯誤。
5. 對於\(y = a(3x - 11)^{2}+b(3x - 11)+c\),令\(t = 3x - 11\),則\(x=\frac{t + 11}{3}\),原方程根\(1\lt x\lt3\),則\(1\lt\frac{t + 11}{3}\lt3\),解得\(-8\lt t\lt -2\),(5)錯誤。無正確選項 報錯
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