<多選>設\(a\), \(b\), \(c\)都是非零的實數,且二次方程式\(ax^{2}+bx + c = 0\)的兩根都落在\(1\)和\(3\)之間。試選出兩根必定都落在\(4\)和\(5\)之間的方程式。
(1) \(a(x – 2)^{2}+b(x – 2)+c = 0\)；
(2) \(a(x + 2)^{2}+b( x + 2)+c = 0\)；
(3) \(a(2x – 7)^{2}+b(2x – 7)+c = 0\)；
(4) \(a(2x + 7)^{2}+b(2x + 7)+c = 0\)；
(5) \(a(3x – 11)^{2}+b(3x – 11)+c = 0\)
答案
$\begin{align*}
&已知方程ax^2+bx+c=0的根t滿足1\lt t\lt3，需找變換後根在(1,3)內的選項：\\
&(1) ×：1\lt x-2\lt 3 \implies 3\lt x\lt 5，不符合；\\
&(2) ×：1\lt x+2\lt 3 \implies -1\lt x\lt 1，不符合；\\
&(3) ○：1\lt 2x-7\lt 3 \implies 8\lt 2x\lt 10 \implies 4\lt x\lt 5，符合；\\
&(4) ×：1\lt \frac{x+7}{2}\lt 3 \implies -5\lt x\lt -1，不符合；\\
&(5) ○：1\lt 3x-11\lt 3 \implies 12\lt 3x\lt 14 \implies 4\lt x\lt \frac{14}{3}\lt 5，符合；\\
\\
&故選(3)(5)。
\end{align*}$
https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0m053363176747148935/04-111%e5%ad%b8%e6%b8%ac%e6%95%b8%e5%ad%b8b%e9%81%b8%e6%93%87%28%e5%a1%ab%29%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf