<選填>坐標平面上有一個半徑為\(7\)的圓,其圓心為\(O\)點。已知圓上有\(A\), \(B\)兩點,且\(AB = 8\) ,則內積\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\underline{○14 – 1}\ \underline{○14 – 2}\) 。
在\(\triangle AOB\)中,\(\vert\overrightarrow{OA}\vert=\vert\overrightarrow{OB}\vert = 7\),\(\vert\overrightarrow{AB}\vert = 8\)。根據余弦定理\(\cos\angle AOB=\frac{\vert\overrightarrow{OA}\vert^{2}+\vert\overrightarrow{OB}\vert^{2}-\vert\overrightarrow{AB}\vert^{2}}{2\vert\overrightarrow{OA}\vert\vert\overrightarrow{OB}\vert}=\frac{7^{2}+7^{2}-8^{2}}{2\times7\times7}=\frac{49 + 49 - 64}{98}=\frac{34}{98}=\frac{17}{49}\)。則\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\vert\overrightarrow{OA}\vert\vert\overrightarrow{OB}\vert\cos\angle AOB = 7\times7\times\frac{17}{49}=17\)。即\(\underline{○14 - 1}=17\),\(\underline{○14 - 2}=0\)。 報錯
ChatGPT DeepSeek
https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0m053363176747148935/04-111%e5%ad%b8%e6%b8%ac%e6%95%b8%e5%ad%b8b%e9%81%b8%e6%93%87%28%e5%a1%ab%29%e9%a1%8c%e7%ad%94%e6%a1%88.pdf
相關試題
