<選填>有三女三男共六位在學校時和老師常有互動的同學,畢業後老師邀聚餐,餐後七人站一橫排照相留念。已知同學中有一女一男兩位曾有過不愉快,照相時不想相鄰,而老師站在正中間且三位男生不完全站在老師的同一側,則可能的排列方式共有\(\underline{○17 – 1}\ \underline{○17 – 2}\ \underline{○17 – 3}\)種。
答案
1. 老師站中間,先排老師,有\(1\)種排法。
2. 不考慮男女相鄰限制,對\(6\)個同學全排列有\(A_{6}^6\)種排法。
3. 三位男生全在老師同一側的排法有\(2×A_{3}^3×A_{3}^3\)種（\(2\)表示男生在左側或右側,\(A_{3}^3\)分別表示男生和女生的排列）。
4. 把有不愉快的男女看作一個整體（相鄰）的排法有\(2×A_{5}^5\)種（\(2\)表示男女相鄰的順序,\(A_{5}^5\)表示整體與其他人的排列）,其中包含了三位男生全在老師同一側且這對男女相鄰的情況,需減去。
5. 所以滿足條件的排法有\(A_{6}^6 - 2×A_{3}^3×A_{3}^3 - 2×A_{5}^5 + 2×2×A_{4}^4 = 720 - 72 - 240 + 96 = 504\)種,即\(\underline{○17 - 1}=504\),\(\underline{○17 - 2}=0\),\(\underline{○17 - 3}=0\)。 報錯
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