<單選>畫家把空間景物用單點透視法畫在平面的畫紙上時,有以下原則要遵守：一、空間中的直線畫在畫紙上必須是一條直線。二、空間直線上點的相關位置必須和畫紙所畫的點的相關位置一致。三、 空間 直 線上 的 任四個 相 異點的\(K\)值, 和畫 紙所畫 的四 個 點之\(K\)值 必 須相 同,其 中\(K\)值的定義如下：直線上任給四個有順序的相異點\(P_1\), \(P_2\), \(P_3\), \(P_4\) ,如下圖。
其所對應的\(K\)值定義為\[K=\frac{\overline{P_1P_4}\times \overline{P_2P_3}}{\overline{P_1P_3}\times \overline{P_2P_4}}\] 。今 某 畫家 依 照 以上 原 則, 將 空 間 中 一 直線 及 該 線 上的 四 相 異點\(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\), \(Q_4\) 描 繪 在 畫 紙上,其中\(Q_1Q_2 = Q_2Q_3 = Q_3Q_4\) 。若將畫紙上所畫的直線視為一數線,並將線上的點用坐標來表示,則在下列選項的四個坐標中,試問哪一組最可能是該四點在畫紙上的坐標？(1) \(1, 2, 4, 8\)；(2) \(3, 4, 6, 9\)；(3) \(1, 5, 8, 9\)；(4) \(1, 2, 4, 9\)；(5) \(1, 7, 9, 10\)
答案
設\(Q_1Q_2 = Q_2Q_3 = Q_3Q_4 = a\)。對於(1),\(K=\frac{(4 - 1)}{(4 - 2)}\div\frac{(8 - 1)}{(8 - 2)}=\frac{3}{2}\div\frac{7}{6}=\frac{9}{7}\)；對於(2),\(K=\frac{(6 - 3)}{(6 - 4)}\div\frac{(9 - 3)}{(9 - 4)}=\frac{3}{2}\div\frac{6}{5}=\frac{5}{4}\)；對於(3),\(K=\frac{(8 - 1)}{(8 - 5)}\div\frac{(9 - 1)}{(9 - 5)}=\frac{7}{3}\div2=\frac{7}{6}\)；對於(4),\(K=\frac{(4 - 1)}{(4 - 2)}\div\frac{(9 - 1)}{(9 - 2)}=\frac{3}{2}\div\frac{8}{7}=\frac{21}{16}\)；對於(5),\(K=\frac{(9 - 1)}{(9 - 7)}\div\frac{(10 - 1)}{(10 - 7)} = 4\div3=\frac{4}{3}\)。逐一分析,只有(2)中\(K\)值符合等距線段比例關係。答案：(2) 報錯
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