<選填>根據某國對失蹤輕航機的調查得知：失蹤輕航機中有\(70\%\)後來會被找到,在被找到的輕航機當中,有\(60\%\)裝設緊急定位傳送器；而沒被找到的失蹤輕航機當中,則有\(90\%\)未裝設緊急定位傳送器。緊急定位傳送器會在飛機失事墜毀時發送訊號,讓搜救人員可以定位。現有一架輕航機失蹤,若已知該機有裝設緊急定位傳送器,則它會被找到的機率為\(\underline{○15 – 1}\ \underline{○15 – 2}\ \underline{○15 – 3}\ \underline{○15 – 4}\)。（化為最簡分數）
答案
1. 設事件\(A\)表示“輕航機被找到”,事件\(B\)表示“輕航機裝設緊急定位傳送器”。
2. 已知\(P(A)=0.7\),\(P(B|A)=0.6\),\(P(\overline{A}) = 1 - 0.7 = 0.3\),\(P(\overline{B}|\overline{A}) = 0.9\),則\(P(B|\overline{A}) = 1 - 0.9 = 0.1\)。
3. 由全機率公式\(P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A}) = 0.7×0.6 + 0.3×0.1 = 0.42 + 0.03 = 0.45\)。
4. 再根據貝葉斯公式\(P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}=\frac{0.7×0.6}{0.45}=\frac{42}{45}=\frac{14}{15}\),即\(\underline{○15 - 1}=14\),\(\underline{○15 - 2}=15\),\(\underline{○15 - 3}=0\),\(\underline{○15 - 4}=0\)。 報錯
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