<單選>考慮實數二階方陣 \(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\)，若 \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -9 & -7 \end{bmatrix}\)，則 \(c – 2b\) 的值為何？
(1) -11
(2) -4
(3) 1
(4) 10
(5) 11
1. 逐步計算矩陣乘法：
- 先計算 \(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \times 1 + b \times 0 & a \times 0 + b \times (-2) \\ c \times 1 + d \times 0 & c \times 0 + d \times (-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & -2b \\ c & -2d \end{bmatrix}\)
- 再計算 \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a & -2b \\ c & -2d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \times a + 1 \times c & 0 \times (-2b) + 1 \times (-2d) \\ 1 \times a + 0 \times c & 1 \times (-2b) + 0 \times (-2d) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c & -2d \\ a & -2b \end{bmatrix}\)
2. 對應等式 \(\begin{bmatrix} c & -2d \\ a & -2b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ -9 & -7 \end{bmatrix}\)，可得：
- \(c = 3\)
- \(-2b = -7 \implies b = \frac{7}{2}\)
3. 計算 \(c - 2b\)：
\(c - 2b = 3 - 2 \times \frac{7}{2} = 3 - 7 = -4\)，故答案為(2)。 報錯
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