<單選>袋子裡有編號分別為 \(1, 2, \cdots, 100\) 的 \(100\) 顆球,某甲從袋中隨機抽取一球,每顆球被抽到的機率均相等。試問在下列哪個選項的條件下,某甲抽到 \(7\) 號球的條件機率最大？(1) 某甲抽到球的號碼是奇數(2) 某甲抽到球的號碼是質數(3) 某甲抽到球的號碼是 \(7\) 的倍數(4) 某甲抽到球的號碼不是 \(5\) 的倍數(5) 某甲抽到球的號碼小於 \(10\)
答案
分別計算各條件下抽到 \(7\) 號球的條件機率。(1) 奇數有 \(50\) 個,抽到 \(7\) 號球的條件機率為 \(\frac{1}{50}\)；(2) \(1 - 100\) 中質數個數有限,抽到 \(7\) 號球的條件機率小於 \(\frac{1}{25}\)；(3) \(7\) 的倍數有 \(\lfloor\frac{100}{7}\rfloor = 14\) 個,抽到 \(7\) 號球的條件機率為 \(\frac{1}{14}\)；(4) 不是 \(5\) 的倍數有 \(100 - \lfloor\frac{100}{5}\rfloor = 80\) 個,抽到 \(7\) 號球的條件機率為 \(\frac{1}{80}\)；(5) 小於 \(10\) 的數有 \(9\) 個,抽到 \(7\) 號球的條件機率為 \(\frac{1}{9}\)。比較可得,(5) 的條件機率最大。答案：(5) 報錯
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