<單選>
某射擊遊戲的玩家要避開障礙物射擊目標。今在遊戲畫面中設立一直角坐標系,以長方形螢幕左下角點\(O\)為原點,螢幕下方的邊緣為\(x\)軸、螢幕左方的邊緣為\(y\)軸,目標物放在點\(P(12,10)\)。畫面中有兩面牆（牆厚度可忽略不計）,一面牆由點\(A(10,5)\)水平延伸到點\(B(15,5)\),另一面牆由點\(C(0,6)\)水平延伸到點\(D(9,6)\),如右圖之示意圖。若玩家在點\(Q\)可直線射擊點\(P\)的目標物,不會被兩面牆阻擋。下列哪一個選項有可能是點\(Q\)的坐標？(1) \((6,3)\)；(2) \((7,3)\)；(3) \((8,5)\)；(4) \((9,1)\)；(5) \((9,2)\)
答案
1. 分別求出直線\(AP\)、\(BP\)、\(CP\)、\(DP\)的方程。
- 直線\(AP\)的斜率\(k_{AP}=\frac{10 - 5}{12 - 10}=\frac{5}{2}\),方程為\(y - 5=\frac{5}{2}(x - 10)\),即\(y=\frac{5}{2}x - 20\)。
- 直線\(BP\)的斜率\(k_{BP}=\frac{10 - 5}{12 - 15}=-\frac{5}{3}\),方程為\(y - 5=-\frac{5}{3}(x - 15)\),即\(y=-\frac{5}{3}x + 30\)。
- 直線\(CP\)的斜率\(k_{CP}=\frac{10 - 6}{12 - 0}=\frac{1}{3}\),方程為\(y - 6=\frac{1}{3}(x - 0)\),即\(y=\frac{1}{3}x + 6\)。
- 直線\(DP\)的斜率\(k_{DP}=\frac{10 - 6}{12 - 9}=\frac{4}{3}\),方程為\(y - 6=\frac{4}{3}(x - 9)\),即\(y=\frac{4}{3}x - 6\)。
2. 將各選項代入判斷,只有\((7,3)\)不在兩面牆所在直線與目標物\(P\)連線的阻擋區域內。答案：(2) 報錯
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