<單選>設二次函數\(f(x)=x^{2}+bx + c\),其中\(b\),\(c\)為實數 。已知\(f(x – 2)=f(-x – 2)\)對任意實數\(x\)均成立,且當\(-3\leq x\leq1\)時,\(f(x)\)的最大值會是最小值的4倍,則\(f(x)\)的最小值是下列哪一個選項？(1) \(0\)；(2) \(1\)；(3) \(3\)；(4) \(4\)；(5) \(6\)
答案
1. 由\(f(x - 2)=f(-x - 2)\)可知二次函數\(f(x)\)的對稱軸為\(x=-2\),即\(-\frac{b}{2}=-2\),解得\(b = 4\)。
2. 所以\(f(x)=x^{2}+4x + c=(x + 2)^{2}+c - 4\),在\(-3\leq x\leq1\)上,\(f(x)\)在\(x=-2\)取得最小值\(c - 4\),在\(x = 1\)取得最大值\(1 + 4 + c = 5 + c\)。
3. 已知最大值是最小值的\(4\)倍,即\(5 + c = 4(c - 4)\),解得\(c = 7\)。所以最小值\(c - 4 = 3\)。答案：(3) 報錯
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