<多選>已知正實數數列\(a\),\(b\),\(c\),\(d\),\(e\)為等比數列,且\(a\lt b\lt c\lt d\lt e\),試選出下列為等比數列的選項。(1) \(a\),\(-b\),\(c\),\(-d\),\(e\)；(2) \(e\),\(d\),\(c\),\(b\),\(a\)；(3) \(\log a\),\(\log b\),\(\log c\),\(\log d\),\(\log e\)；(4) \(3^a\),\(3^b\),\(3^c\),\(3^d\),\(3^e\)；(5) \(abc\),\(bcd\),\(cde\)
答案
1. 設原等比數列公比為\(q\),\(q\gt1\)。
- (1)：是等比數列。
- (2)：\(\frac{d}{e}=\frac{1}{q}\),\(\frac{c}{d}=\frac{1}{q}\),\(\frac{b}{c}=\frac{1}{q}\),\(\frac{a}{b}=\frac{1}{q}\),是等比數列。
- (3)：\(\log b-\log a=\log\frac{b}{a}\),\(\log c-\log b=\log\frac{c}{b}\),若\(\log\frac{b}{a}=\log\frac{c}{b}\),則\(\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\),原數列是等比數列,所以\(\log a\),\(\log b\),\(\log c\),\(\log d\),\(\log e\)是等差數列,不是等比數列。
- (4)：\(\frac{3^b}{3^a}=3^{b - a}\),\(\frac{3^c}{3^b}=3^{c - b}\),\(b - a\neq c - b\),不是等比數列。
- (5)：\(\frac{bcd}{abc}=\frac{d}{a}=q^3\),\(\frac{cde}{bcd}=\frac{e}{b}=q^3\),是等比數列。答案：（1）(2)(5) 報錯
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