<非選擇題>題組說明18-20
地球受到太陽照射過來的紫外線強度以 UVI 數值表示，一單位 UVI 的照射強度相當於每平方公尺 100 焦耳的能量。根據上述，試回答下列問題。
單選題 18.已知 UVI 數值與所在高度呈指數關係：高度每上升 300 公尺，其 UVI 數值增加上升前的 4%。在地平面上接收到太陽發出每平方公尺 400 焦耳的紫外線，則到了離地平面 4500 公尺高的山上，接收到紫外線的 UVI 數值為下列哪一個選項？
(1) \( 4(1+0.04 \times 15) \)
(2) \( 4(1+0.04^{15}) \)
(3) \( 4(1+0.04)^{15} \)
(4) \( 4 \times 100 (1+0.04)^{15} \)
(5) \( 4 \times 100 (1+0.04^{45}) \)
題組說明18-20
非選擇題,19,”已知某日某地的日照時數（日出到日落）恰為 12 小時，且該地當天日出後 \( x \) 小時 (\( 0 \leq x \leq 12 \)) 的 UVI 數值，可用函數 \( f(x) = a \sin(bx) \) 來表示，其中 \( a, b > 0 \)。假設日照時 UVI 數值為正，非日照時 UVI 數值為 0（即 \( f(0) = f(12) = 0 \)），且當天日出後 2 小時的 UVI 數值為 4。試求 \( a, b \) 之值。
題組說明18-20
非選擇題,20,承 19 題，今某人要在該日 UVI 數值介於 \( 4\sqrt{2} \) 和 \( 4\sqrt{3} \) 之間（含）時做日光浴。將他可以做日光浴的時間設為日出後 \( t \) 小時，試求 \( t \) 的最大可能範圍。
(3)
地面 UVI = \( \frac{400}{100} = 4 \)
高度倍率 = \( (1+0.04)^{4500/300} = (1.04)^{15} \)
∴ 山上 UVI = \( 4 \times (1.04)^{15} \)
\( a = 8 \), \( b = \frac{\pi}{12} \)
由 \( f(12) = a \sin(12b) = 0 \) 得 \( 12b = \pi \Rightarrow b = \frac{\pi}{12} \)
由 \( f(2) = a \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{a}{2} = 4 \Rightarrow a = 8 \)
\( 3 \leq t \leq 4 \) 與 \( 8 \leq t \leq 9 \)
\( 4\sqrt{2} \leq 8 \sin\left(\frac{\pi}{12}t\right) \leq 4\sqrt{3} \)
⇒ \( \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \sin\left(\frac{\pi}{12}t\right) \leq \frac{\sqrt{3}}{2} \)
⇒ \( \frac{\pi}{4} \leq \frac{\pi}{12}t \leq \frac{\pi}{3} \) 或 \( \frac{2\pi}{3} \leq \frac{\pi}{12}t \leq \frac{3\pi}{4} \)
⇒ \( 3 \leq t \leq 4 \) 或 \( 8 \leq t \leq 9 \) 報錯
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