<選填>某校全體高三學生都有報考學測數學\( A \)或數學\( B \)，在這些學生中只報考數學\( A \)的學生占全體高三學生的\( \frac{3}{10} \)。報考數學\( A \)的學生中有\( \frac{5}{8} \)的學生同時也報考數學\( B \)。則只報考數學\( B \)的學生在該校所有報考數學\( B \)的學生中所占的比例為\( \frac{\boxed{}}{\boxed{}} \)。（化為最簡分數）
答案
本題可透過**設定總人數**，結合集合比例關係求解：
1. **設定總人數並分析報考數學\( A \)的結構**：
設全校高三學生總人數為\( x \)。
- 只報考數學\( A \)的學生人數為\( \frac{3}{10}x \)。
- 設報考數學\( A \)的總人數為\( A \)，其中只報考\( A \)的比例為\( 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \)，故\( \frac{3}{8}A = \frac{3}{10}x \implies A = \frac{4}{5}x \)。
2. **計算同時報考\( A \)和\( B \)、只報考\( B \)的人數**：
- 同時報考\( A \)和\( B \)的學生人數：\( \frac{5}{8}A = \frac{1}{2}x \)。
- 只報考\( B \)的學生人數：由總人數關係\( \frac{3}{10}x + B_{\text{只}} + \frac{1}{2}x = x \)，得\( B_{\text{只}} = \frac{1}{5}x \)。
3. **計算比例**：
報考\( B \)的總人數為\( \frac{1}{5}x + \frac{1}{2}x = \frac{7}{10}x \)，故只報考\( B \)的比例為\( \frac{\frac{1}{5}x}{\frac{7}{10}x} = \frac{2}{7} \)。
