<非選擇>[題組18-20]試求 \( \overline{AD} \) 的長度與四面體 \( ABCD \) 的體積，並求此四面體以 \( \triangle BCD \) 為底面時，頂點 \( A \) 到底面的高度。
\[ \left( \text{角錐體積} = \frac{\text{底面積} \times \text{高}}{3} \right) \]（非選擇題，8 分）
答案
$\begin{align*}
&(1) 由\overline{AB}=\sqrt{9^2-\overline{AD}^2}=\overline{AC}，知\triangle ABC為等腰直角三角形，\\
&故\overline{AB}=\overline{AC}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}，進而\overline{AD}=\sqrt{9^2-(4\sqrt{2})^2}=7；\\
\\
&(2) 四面體ABCD體積：\\
&\frac{1}{3}×\triangle ABC面積×\overline{AD}=\frac{1}{3}×\left(\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×4\sqrt{2}\right)×7=\frac{112}{3}；\\
\\
&(3) 令A到底面\triangle BCD的高為h，由體積公式：\\
&\frac{1}{3}×4\sqrt{65}×h=\frac{112}{3} \implies h=\frac{28\sqrt{65}}{65}。
\end{align*}$
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