<單選>某商店推出抽獎活動，提供香蕉、鳳梨、蘋果、橘子四種不同款式的水果公仔當獎品。每次抽獎可得1個公仔，且每種款式被抽中的機率皆相等。某甲決定抽獎四次，試問他恰抽到三種不同款式公仔的機率為何？
(1) \(\frac{5}{16}\)
(2) \(\frac{3}{8}\)
(3) \(\frac{1}{2}\)
(4) \(\frac{9}{16}\)
(5) \(\frac{5}{8}\)
答案
1. 計算所有可能的抽獎結果：
每次抽獎有4種選擇，抽4次的總結果數為 \(4^4 = 256\)。
2. 計算「恰抽到三種不同款式」的結果數：
- 第一步：選擇哪3種款式，組合數為 \(C(4,3) = 4\)。
- 第二步：在4次抽獎中，其中一種款式抽2次，另外兩種各抽1次。
- 選擇哪種款式抽2次：3種選擇。
- 安排這2次的位置：\(C(4,2) = 6\)。
- 剩下2次分配給另外兩種款式：\(2! = 2\) 種排列。
- 因此，符合條件的結果數為 \(4 \times 3 \times 6 \times 2 = 144\)。
3. 計算機率：
機率 = 符合條件的結果數 / 總結果數 = \(\frac{144}{256} = \frac{9}{16}\)，故答案為(4)。 報錯
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