<多選>設地球是一個球體。地球表面上五個點\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)的經緯度如下表,例如\(A\)點位在經度\(0\)度,北緯\(60\)度。
大圓為通過球心的平面與球面相交所形成的圓,且球面上相異兩點在大圓上所形成較小的弧為最短路徑。根據上述,試選出正確的選項。(1) 「北極點到\(A\)的最短路徑長」等於「北極點到\(B\)的最短路徑長」；(2) 「\(A\)到\(B\)的最短路徑長」等於「\(C\)到\(D\)的最短路徑長」；(3) \(A\)到\(E\)的最短路徑必經過\(C\)；(4) \(C\)到\(D\)的最短路徑必經過北極點；(5) 「\(E\)到北極點的最短路徑長 」與「\(C\)到\(D\)的最短路徑長」的比為\(2：3\)
1. 分析選項(1)：
北極點到 \( A \) 的緯度差為 \( 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)，北極點到 \( B \) 的緯度差也為 \( 30^\circ \)。球面上兩點沿大圓的最短距離與緯度差成正比，故兩者最短路徑長相等，選項(1)正確。
2. 分析選項(2)：
\( A \) 到 \( B \) 的經度差 \( 180^\circ \)，緯度 \( 60^\circ \)，其最短徑對應的圓心角需結合經緯度計算；\( C \) 到 \( D \) 經度差 \( 180^\circ \)，緯度 \( 30^\circ \)，兩者對應的大圓弧長不同（因緯度圈半徑不同），選項(2)錯誤。
3. 分析選項(3)：
\( A \)（北緯 \( 60^\circ \)，經度 \( 0^\circ \)）到 \( E \)（赤道，經度 \( 0^\circ \)）的最短路徑沿經度 \( 0^\circ \) 的大圓（子午線），會經過北緯 \( 30^\circ \) 的點，但不一定是 \( C \)（\( C \) 是北緯 \( 30^\circ \)、經度 \( 0^\circ \)，實際上會經過，此處需再驗證：經度相同的兩點最短徑沿子午線，故 \( A \) 到 \( E \) 必經過 \( C \)，選項(3)正確。
4. 分析選項(4)：
\( C \) 到 \( D \) 經度差 \( 180^\circ \)，緯度 \( 30^\circ \)，其最短徑是沿緯度 \( 30^\circ \) 的大圓（經度 \( 180^\circ \) 的大圓），經過北極點，選項(4)正確。
5. 分析選項(5)：
\( E \) 到北極點的緯度差 \( 90^\circ \)，\( C \) 到 \( D \) 的最短徑對應的圓心角需計算：\( C \)（北緯 \( 30^\circ \)，經度 \( 0^\circ \)）與 \( D \)（北緯 \( 30^\circ \)，經度 \( 180^\circ \)）的大圓弧長對應圓心角為 \( 120^\circ \)（因緯度 \( 30^\circ \) 時，經度差 \( 180^\circ \) 的大圓弧心角為 \( 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ \)）。兩者弧長比為 \( 90^\circ: 120^\circ = 3:4 \)，非 \( 2:3 \)，選項(5)錯誤。
综上，正確選項為(1)(3)(4)。" 報錯
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