<多選>設\(\Gamma\)為坐標平面上函數\(y = x^3 – x\)的圖形。試選出正確的選項。(1) \(\Gamma\)的對稱中心為原點；(2) \(\Gamma\)在\(x = 0\)附近會近似於直線\(y = x\)；(3) \(\Gamma\)經適當平移後可與函數\(y = x^3 + x + 3\)的圖形重合；(4) \(\Gamma\)與函數\(y = x^3 + x\)的圖形對稱於\(x\)軸；(5) \(\Gamma\)與函數\(y = -x^3 + x\)的圖形對稱於\(y\)軸
答案
1. 對於(1),\(f(-x)= -x^3 + x = - (x^3 - x)= - f(x)\),所以\(y = x^3 - x\)是奇函數,對稱中心為原點,(1)正確。
2. 對於(2),求\(y = x^3 - x\)在\(x = 0\)處的導數\(y^\prime = 3x^2 - 1\),\(x = 0\)時,\(y^\prime = - 1\),在\(x = 0\)附近近似直線為\(y - 0 = - 1×(x - 0)\)即\(y = - x\),(2)錯誤。
3. 對於(3),\(y = x^3 + x + 3\)與\(y = x^3 - x\)形狀不同,平移無法重合,(3)錯誤。
4. 對於(4),\(y = x^3 - x\)與\(y = x^3 + x\)不關於\(x\)軸對稱,(4)錯誤。
5. 對於(5),\(y = x^3 - x\)與\(y = -x^3 + x\),\(f(x)\)與\(f(-x)\)關係,可知二者關於\(y\)軸對稱,(5)正確。答案：(1)(5) 報錯
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