<非選擇>20. 承第 19 題，今某人要在該日 UVI 數值介於 $ 4\sqrt{2} $ 和 $ 4\sqrt{3} $ 之間（含）時做日光浴。將他可以做日光浴的時間設為日出後 $ t $ 小時，試求 $ t $ 的最大可能範圍。（非選擇題，6 分）
答案
\[
4\sqrt{2} \leq 8\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right) \leq 4\sqrt{3}
\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} \leq \sin\left(\frac{\pi}{12}t\right) \leq \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
因 \( \sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \) 當 \( \theta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \)，
\( \sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 當 \( \theta = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \)，
故：
\[
\frac{\pi}{12}t \in \left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2\pi}{3},\frac{3\pi}{4}\right]
\]
解得：
\[
t \in [3,4] \cup [8,9]
\]
**答：** \( \boxed{[3,4] \cup [8,9]} \) 報錯
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