101學測數學考科-02

立體幾何, 體積表面積計算

<單選>將邊長為 1 公分的正立方體堆疊成一階梯形立體,如下圖所示,其中第 1 層（最下層）有 10 塊,第 2 層有 9 塊,…,依此類推。當堆疊完 10 層時,該階梯形立體的表面積（即該立體的前、後、上、下、左、右各表面的面積總和）為多少？

(1) 75 平方公分
(2) 90 平方公分
(3) 110 平方公分
(4) 130 平方公分
(5) 150 平方公分

答案

\[
2(1+2+3+\cdots+10) + 10 + 10 + 10 \times 2
= 2 \times \frac{10 \times (10+1)}{2} + 40
= 2 \times \frac{10 \times 11}{2} + 40
= 2 \times 55 + 40
= 110 + 40
= 150
\](5)

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