101學測數學考科-09 - 哇來找數學

<多選>三角形 \(ABC\) 是一個邊長為 3 的正三角形,如下圖所示。若在每一邊的兩個三等分點中,各選取一點連成三角形,則下列哪些選項是正確的？

(1) 依此方法可能連成的三角形一共有 8 個
(2) 這些可能連成的三角形中,恰有 2 個是銳角三角形
(3) 這些可能連成的三角形中,恰有 3 個是直角三角形
(4) 這些可能連成的三角形中,恰有 3 個是鈍角三角形
(5) 這些可能連成的三角形中,恰有 1 個是正三角形

答案

每一邊有兩個三等分點,共有 \(2^3 = 8\) 種組合,因此 (1) 正確。進一步分析這些三角形的類型：
- 銳角三角形：2 個
- 直角三角形：3 個
- 鈍角三角形：3 個
- 正三角形：1 個
因此,正確答案是 (1)(2)(3)(4)(5)。報錯
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