101學測數學考科-08 - 哇來找數學

<多選>設 \(f(x) = x^4 – 5x^3 + x^2 + ax + b\) 為實係數多項式,且知 \(f(i) = 0\)（其中 \(i^2 = -1\)）。請問下列哪些選項是多項式方程式 \(f(x) = 0\) 的根？
(1) \(-i\)
(2) 0
(3) 1
(4) \(-5\)
(5) 5

答案

由於 \(f(i) = 0\),且 \(f(x)\) 為實係數多項式,故 \(f(-i) = 0\) 也是根。因此,\(f(x)\) 的根包括 \(i\) 和 \(-i\)。其他選項需代入驗證：
- \(f(0) = b\),不一定為 0。
- \(f(1) = 1 - 5 + 1 + a + b = a + b - 3\),不一定為 0。
- \(f(-5)\) 和 \(f(5)\) 需具體計算,通常不為 0。
因此,正確答案是 (1) \(-i\)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

試題內容
試題內容
選擇(填)題答案

加最愛

Saved articles

相關試題