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102學測數學考科-13


<選填>設 \(k\) 為一整數。已知 \(\frac{k}{3} < \sqrt{31} < \frac{k + 1}{3}\),則 \(k = \)__________。

答案

∵ \( k < 3\sqrt{31} < k+1 \) 又 \( 3\sqrt{31} = \sqrt{9 \times 31} = \sqrt{279} \),且 \( 16^2 = 256 \),\( 17^2 = 289 \) ∴ \( 16 < 3\sqrt{31} < 17 \)
故 \( k = 16 \)


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