102學測數學考科-05

<單選>將 24 顆雞蛋分裝到紅、黃、綠的三個籃子。每個籃子都要有雞蛋,且黃、綠兩個籃子裡都裝奇數顆。請選出分裝的方法數。
(1) 55
(2) 66
(3) 132
(4) 198
(5) 253

答案

設紅籃子有 \(r\) 顆,黃籃子有 \(y\) 顆,綠籃子有 \(g\) 顆,則 \(r + y + g = 24\),且 \(y\) 和 \(g\) 為奇數。令 \(y = 2k + 1\),\(g = 2m + 1\),則 \(r = 24 - (2k + 1) - (2m + 1) = 22 - 2k - 2m\)。\(r\) 必須為正整數,因此 \(k + m \leq 10\)。共有 \(\binom{12}{2} = 66\) 種分法。正確答案是 (2) 66。