<多選>設實數組成的數列 \(\lt a_n\gt\) 是公比為 \(-0.8\) 的等比數列,實數組成的數列 \(\lt b_n\gt\) 是首項為 10 的等差數列。已知 \(a_9 > b_9\) 且 \(a_{10} > b_{10}\)。請選出正確的選項。
(1) \(a_9 \times a_{10} < 0\)
(2) \(b_{10} > 0\)
(3) \(b_9 > b_{10}\)
(4) \(a_9 > a_{10}\)
(5) \(a_8 > b_8\)
答案
(1) ○：
∵ \( a_9 \times a_{10} = a_1^2 \times (-0.8)^{17} < 0 \)，
∴ 成立。
(2) X：
由 \( a_9 = (-0.8)^8 \cdot a_1 + 8d > 0 \)、
\( a_{10} = (-0.8)^9 \cdot a_1 + 9d < 0 \)，
相減得 \( 9d < -0.8^9 a_1 - 8d \)，
整理得 \( d < -\dfrac{90}{77} \)。
∴ \( b_{10} = 10 + 9d < 10 - \dfrac{810}{77} = -\dfrac{40}{77} < 0 \)。
(3) ○：
∵ \( d < -\dfrac{90}{77} < 0 \)，
∴ \( b_{10} - b_9 = d < 0 \Rightarrow b_{10} < b_9 \)。
(4) ×：不一定。
若 \( a_1 > 0 \)，則 \( a_9 > 0 > a_{10} \)；
若 \( a_1 < 0 \)，則 \( a_9 < 0 < a_{10} \)。
故大小關係不固定。
(5) ×：不一定。
同上，因 \( a_1 \) 正負未定，無法比較 \( a_9 \) 與 \( a_{10} \)。
相關試題
