<選填>設 \(a, b\) 為實數且 \((a + bi)(2 + 6i) = -80\),其中 \(i^2 = -1\)。則 \((a, b) =\) (__________,__________)。
答案
∵ \( (a + bi)(2 + 6i) = -80 \)
⇒ \( (2a - 6b) + (2b + 6a)i = -80 \)
比較實部與虛部得：
\[
\begin{cases}
2a - 6b = -80 \\
2b + 6a = 0
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
a - 3b = -40 \quad \text{⋯①} \\
b = -3a \quad \text{⋯②}
\end{cases}
\]
將②代入①：
\( a + 9a = -40 \Rightarrow 10a = -40 \Rightarrow a = -4 \)，
代回②得 \( b = 12 \)。
故解為 \( a = -4 \)，\( b = 12 \)。
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