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102學測數學考科-19


<選填>設銳角三角形 \(ABC\) 的外接圓半徑為 8。已知外接圓圓心到 \(AB\) 的距離為 2,而到 \(BC\) 的距離為 7,則 \(AC = \boxed{2\sqrt{15}}\)。

答案

根據外接圓性質,圓心到邊的距離與邊長的關係為 \(d = \sqrt{R^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}\)。因此,\(AB = 2\sqrt{8^2 - 2^2} = 2\sqrt{60}\),\(BC = 2\sqrt{8^2 - 7^2} = 2\sqrt{15}\)。根據餘弦定理,\(AC = 2\sqrt{15}\)。 報錯
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