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102學測數學考科-12


<多選>設實數組成的數列 \((a_n)\) 是公比為 \(-0.8\) 的等比數列,實數組成的數列 \((b_n)\) 是首項為 10 的等差數列。已知 \(a_9 > b_9\) 且 \(a_{10} > b_{10}\)。請選出正確的選項。
(1) \(a_9 \times a_{10} < 0\)
(2) \(b_{10} > 0\)
(3) \(b_9 > b_{10}\)
(4) \(a_9 > a_{10}\)
(5) \(a_8 > b_8\)

答案

由於公比為 \(-0.8\),\(a_n\) 的符號交替變化,且絕對值遞減。因此:
- \(a_9 \times a_{10} < 0\),(1) 正確。
- \(b_n\) 為等差數列,若公差為負,則 \(b_{10} < 0\),(2) 錯誤。
- \(b_9 > b_{10}\),(3) 正確。
- \(|a_9| > |a_{10}|\),且符號相反,(4) 正確。
- \(a_8 > b_8\),(5) 正確。
正確答案是 (1)(3)(4)(5)。 報錯
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