<多選>關於下列不等式,請選出正確的選項。
(1) \(\sqrt{13} > 3.5\)
(2) \(\sqrt{13} < 3.6\)
(3) \(\sqrt{13} – \sqrt{3} > \sqrt{10}\)
(4) \(\sqrt{13} + \sqrt{3} > \sqrt{16}\)
(5) \(\frac{1}{\sqrt{13} – \sqrt{3}} > 0.6\)
答案
(1) ∵ \( 3.5^2 = 12.25 < 13 \)，∴ \( \sqrt{13} > 3.5 \)。
(2) ∵ \( 3.6^2 = 12.96 < 13 \)，∴ \( \sqrt{13} > 3.6 \)。
(3) ∵ \( (\sqrt{3} + \sqrt{10})^2 = 13 + 2\sqrt{30} > 13 \)，
∴ \( \sqrt{3} + \sqrt{10} > \sqrt{13} \)，即 \( \sqrt{13} - \sqrt{3} < \sqrt{10} \)。
(4) ∵ \( (\sqrt{13} + \sqrt{3})^2 = 16 + 2\sqrt{39} > 16 \)，
∴ \( \sqrt{13} + \sqrt{3} > \sqrt{16} = 4 \)。
(5) \( \dfrac{1}{\sqrt{13} - \sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{10} < \dfrac{3.7 + 1.8}{10} = \dfrac{6}{10} = 0.6 \)。 故選 (1)(4)。
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