<選填>設 \(\overrightarrow{u}\)、\(\overrightarrow{v}\) 為兩個長度皆為 1 的向量。若 \(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\) 與 \(\overrightarrow{u}\) 的夾角為 75°,則 \(\overrightarrow{u}\) 與 \(\overrightarrow{v}\) 的內積為__________。
答案
已知 \(| \mathbf{u} | = | \mathbf{v} | = 1\)，且 \(\mathbf{u}\) 與 \(\mathbf{v}\) 的夾角為 \(150^\circ\)，則
\[
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = |\mathbf{u}| \, |\mathbf{v}| \cos 150^\circ
\]
\[
= 1 \times 1 \times \cos 150^\circ
\]
\[
= \cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ
\]
\[
= -\frac{\sqrt{3}}{2}.
\]
相關試題
