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103學測數學考科-07


<多選>設坐標平面上,\(x\) 坐標與 \(y\) 坐標皆為整數的點稱為格子點。請選出圖形上有格子點的選項。
(1) \(y = x^2\)
(2) \(3y = 9x + 1\)
(3) \(y^2 = -x – 2\)
(4) \(x^2 + y^2 = 3\)
(5) \(y = \log_9 x + \frac{1}{2}\)

答案

檢查各選項是否有整數解:
(1) \(y = x^2\) 有格子點,如 \((1,1)\)。
(2) \(3y = 9x + 1\) 無整數解。
(3) \(y^2 = -x - 2\) 無實數解。
(4) \(x^2 + y^2 = 3\) 有格子點,如 \((1, \sqrt{2})\)。
(5) \(y = \log_9 x + \frac{1}{2}\) 無整數解。
因此,正確答案是 (1)(4)。 報錯
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