<多選>設 \(f(x)\) 為實係數二次多項式,且已知 \(f(1) > 0\)、\(f(2) < 0\)、\(f(3) > 0\)。令 \(g(x) = f(x) + (x – 2)(x – 3)\),請選出正確的選項。
(1) \(y = f(x)\) 的圖形是開口向下的拋物線
(2) \(y = g(x)\) 的圖形是開口向下的拋物線
(3) \(g(1) > f(1)\)
(4) \(g(x) = 0\) 在 1 與 2 之間恰有一個實根
(5) 若 \(\alpha\) 為 \(f(x) = 0\) 的最大實根,則 \(g(\alpha) > 0\)
答案
根據題意,\(f(x)\) 的圖形開口向上,因此 (1) 錯誤。\(g(x) = f(x) + (x - 2)(x - 3)\) 的圖形也是開口向上,(2) 錯誤。\(g(1) = f(1) + (1 - 2)(1 - 3) = f(1) + 2 > f(1)\),(3) 正確。\(g(x) = 0\) 在 1 與 2 之間恰有一個實根,(4) 正確。若 \(\alpha\) 為 \(f(x) = 0\) 的最大實根,則 \(g(\alpha) = (\alpha - 2)(\alpha - 3) > 0\),(5) 正確。因此,正確答案是 (3)(4)(5)。 報錯
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